Шляхи між кожною парою вершин орграфа з мінімальною загальною вагою дуг

Ця сторінка призначена для студентів, що вивчають курс дискретної математики та (або) теорії графів. Безпосередньо з неї ви можете виконати своє ІДЗ, навіть якщо у вас немає на комп’ютері MATLAB. Якщо ж у вас є MATLAB, перейдіть на цю сторінку: там у вас є можливість втрутитися у сценарій (програму) обчислень. А на цій сторінці для знаходження найкоротшого шляху використовується алгоритм Флойда-Воршола (R.W.Floyd, S.A.Warshall). Докладніше див. тут, стор. 110.

Для правильної роботи з цією сторінкою ваш браузер повинен підтримувати сценарії Java Script. Увімкніть їх.

Введіть вхідні дані в області введення нижче. У першій області треба (точніше, можна) ввести координати вершин для малювання орграфа. Вони задаються у вигляді матриці n×2: у першому стовпці − x координати, у другому − y-і. Числа можна задавати цілі, з десятичною точкою або в експоненційній формі. Числа розділяйте пробілами. Загальна кількість рядків у цій області введення визначає розмір орграфа n − кількість вершин. Ці вхідні дані (координати вершин) не є обов’язковими: якщо їх не задати, то орграф буде малюватися у вигляді правильного n-кутника, а кількість вершин буде визначатися максимальним номером вершини у наступній області введення.

В наступній області введення ліва частина є обов’язковою для заповнення. В ній визначається структура орграфа. Кожна дуга в орграфі поєднує дві вершини. Номери цих вершин задаються у вигляді матриці m×2 у лівій частині другої області введення. В кожному рядку спочатку записується номер першої вершини дуги (хвоста, джерела), а потім номер другої вершини (вістря, приймача). У цих стовпцях повинні бути натуральні числа від 1 до n включно. Числа розділяйте пробілами. У правій частині цієї області введення задаються ваги дуг − дійсні числа. Якщо цей стовпчик не заданий, то всі ваги вважаються одинаковими (одиничними). Загальна кількість чисел у кожному з цих стовпців визначає потужність орграфа m − кількість дуг.

І, нарешті, ще два поля введення − це номери стартової та кінцевої вершин для знаходження найкоротшого шляху. Якщо вони не задані, буде шукатися найкоротший шлях від першої вершини до останньої (з найбільшим номером).

Координати вершин
x   (пробіл)   y

Дуги та їхні ваги
v1  (пробіл)  v2 Вага

Початок та кінець шляху
Початок шляху s =     Кінець шляху t =